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python计算机视觉:图像边缘检测
 
 
377 次浏览 评价:  
 2020-8-24 
 
编辑推荐:
本文主要介绍了图像导数 ,梯度,边缘信息及Python实现卷积及Prewitt算子的边缘检测等内容 。
本文来自于 博客园,由火龙果软件Anna编辑,推荐。

如果需要检测到图像里面的边缘,首先我们需要知道边缘处具有什么特征。

对于一幅灰度图像来说,边缘两边的灰度值肯定不相同,这样我们才能分辨出哪里是边缘,哪里不是。

因此,如果我们需要检测一个灰度图像的边缘,我们需要找出哪里的灰度变化最大。显然,灰度变化越大,对比度越强,边缘就越明显。

那么问题来了,我们怎么知道哪里灰度变化大,哪里灰度变化小呢?

导数,梯度,边缘信息

在数学中,与变化率有关的就是导数。

如果灰度图像的像素是连续的(实际不是),那么我们可以分别原图像G对x方向和y方向求导数

获得x方向的导数图像Gx和y方向的导数图像Gy。Gx和Gy分别隐含了x和y方向的灰度变化信息,也就隐含了边缘信息。

如果要在同一图像上包含两个方向的边缘信息,我们可以用到梯度。(梯度是一个向量)

原图像的梯度向量Gxy为(Gx,Gy),梯度向量的大小和方向可以用下面两个式子计算

角度值好像需要根据向量所在象限不同适当+pi或者-pi。

梯度向量大小就包含了x方向和y方向的边缘信息。

图像导数

实际上,图像矩阵是离散的。

连续函数求变化率用的是导数,而离散函数求变化率用的是差分。

差分的概念很容易理解,就是用相邻两个数的差来表示变化率。

下面公式是向后差分

x方向的差分:Gx(n,y) = G(n,y)-G(n-1,y)

y方向的差分:Gy(x,n) = G(x,n)-G(x,n-1)

实际计算图像导数时,我们是通过原图像和一个算子进行卷积来完成的(这种方法是求图像的近似导数)。

最简单的求图像导数的算子是 Prewitt算子 :

x方向的Prewitt算子为

y方向的Prewitt算子为

原图像和一个算子进行卷积的大概过程如下

如果图像矩阵中一块区域为

那么x5处的x方向的导数是,将x方向算子的中心和x5重合,然后对应元素相乘再求和,即

x5处的x方向导数为x3+x6+x9-x1-x4-x7

对矩阵中所有元素进行上述计算,就是卷积的过程。

因此,利用原图像和x方向Prewitt算子进行卷积就可以得到图像的x方向导数矩阵Gx,

利用原图像和y方向Prewitt算子进行卷积就可以得到图像的y方向导数矩阵Gy。

利用公式

就可以得到图像的梯度矩阵Gxy,这个矩阵包含图像x方向和y方向的边缘信息。

Python实现卷积及Prewitt算子的边缘检测

首先我们把图像卷积函数封装在一个名为imconv的函数中 ( 实际上,scipy库中的signal模块含有一个二维卷积的方法convolve2d() )

复制代码
import numpy as np
from PIL import Image

def imconv(image_array,suanzi):
'''计算卷积
参数
image_array 原灰度图像矩阵
suanzi 算子
返回
原图像与算子卷积后的结果矩阵
'''
image = image_array.copy() # 原图像矩阵的深拷贝

dim1,dim2 = image.shape

# 对每个元素与算子进行乘积再求和(忽略最外圈边框像素)
for i in range(1,dim1-1):
for j in range(1,dim2-1):
image[i,j] = (image_array[(i-1):(i+2), (j-1):(j+2)]*suanzi).sum()

# 由于卷积后灰度值不一定在0-255之间,统一化成0-255
image = image*(255.0/image.max())

# 返回结果矩阵
return image

然后我们利用Prewitt算子计算x方向导数矩阵Gx,y方向导数矩阵Gy,和梯度矩阵Gxy。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# x方向的Prewitt算子
suanzi_x = np.array([[-1, 0, 1],
[ -1, 0, 1],
[ -1, 0, 1]])

# y方向的Prewitt算子
suanzi_y = np.array([[-1,-1,-1],
[ 0, 0, 0],
[ 1, 1, 1]])

# 打开图像并转化成灰度图像
image = Image.open("pika.jpg").convert("L")

# 转化成图像矩阵
image_array = np.array(image)

# 得到x方向矩阵
image_x = imconv(image_array,suanzi_x)

# 得到y方向矩阵
image_y = imconv(image_array,suanzi_y)

# 得到梯度矩阵
image_xy = np.sqrt(image_x**2+image_y**2)
# 梯度矩阵统一到0-255
image_xy = (255.0/image_xy.max())*image_xy

# 绘出图像
plt.subplot(2,2,1)
plt.imshow(image_array,cmap=cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(2,2,2)
plt.imshow(image_x,cmap=cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(2,2,3)
plt.imshow(image_y,cmap=cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(2,2,4)
plt.imshow(image_xy,cmap=cm.gray)
plt.axis("off")
plt.show()

 

Prewitt算子 的结果如下图所示

上方:左图为原图像,右图为x方向导数图像

下方:左图为y方向导数图像,右图为梯度图像

从图中可以看出,Prewitt算子虽然能检测出图像边缘,但是检测结果较为粗糙,还带有大量的噪声。

近似导数的Sobel算子

Sobel算子与Prewitt比较类似,但是它比Prewitt算子要好一些。

x方向的Sobel算子为

y方向的Sobel算子为

python代码只需要将上面代码中的Prewitt算子改成Sobel算子即可。

# x方向的Sobel算子
suanzi_x = np.array([[-1, 0, 1],
[ -2, 0, 2],
[ -1, 0, 1]])

# y方向的Sobel算子
suanzi_y = np.array([[-1,-2,-1],
[ 0, 0, 0],
[ 1, 2, 1]])

Sobel算子 的结果如下图所示

上方:左图为原图像,右图为x方向导数图像

下方:左图为y方向导数图像,右图为梯度图像

从图中看出,比较Prewitt算子和Sobel算子,Sobel算子稍微减少了一点噪声,但噪声还是比较多的。

近似二阶导数的Laplace算子

Laplace算子是一个二阶导数的算子,它实际上是一个x方向二阶导数和y方向二阶导数的和的近似求导算子。

实际上,Laplace算子是通过Sobel算子推导出来的。

Laplace算子为

Laplace还有一种扩展算子为

为了不再重复造轮子,这次我们运用scipy库中signal模块的convolve()方法来计算图像卷积。

convolve()的第一个参数是原图像矩阵,第二个参数为卷积算子,然后指定关键字参数mode="same"(输出矩阵大小和原图像矩阵相同)。

import numpy as np
from PIL import Image
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.cm as cm
import scipy.signal as signal # 导入sicpy的signal模块

# Laplace算子
suanzi1 = np.array([[0, 1, 0],
[1,-4, 1],
[0, 1, 0]])

# Laplace扩展算子
suanzi2 = np.array([[1, 1, 1],
[1,-8, 1],
[1, 1, 1]])

# 打开图像并转化成灰度图像
image = Image.open("pika.jpg").convert("L")
image_array = np.array(image)

# 利用signal的convolve计算卷积
image_suanzi1 = signal.convolve2d(image_array,suanzi1,mode="same")
image_suanzi2 = signal.convolve2d(image_array,suanzi2,mode="same")

# 将卷积结果转化成0~255
image_suanzi1 = (image_suanzi1/float (image_suanzi1.max()))*255
image_suanzi2 = (image_suanzi2/float (image_suanzi2.max()))*255

# 为了使看清边缘检测结果,将大于灰度平均值的灰度变成255(白色)
image_suanzi1[image_suanzi1> image_suanzi1.mean()] = 255
image_suanzi2[image_suanzi2> image_suanzi2.mean()] = 255

# 显示图像
plt.subplot(2,1,1)
plt.imshow(image_array,cmap=cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(2,2,3)
plt.imshow(image_suanzi1,cmap=cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(2,2,4)
plt.imshow(image_suanzi2,cmap=cm.gray)
plt.axis("off")
plt.show()

结果如下图

其中上方为原图像

下方:左边为Laplace算子结果,右边为Laplace扩展算子结果

从结果可以看出,laplace算子似乎比前面两个算子(prewitt算子和Sobel算子)要好一些,噪声减少了,但还是比较多。

而Laplace扩展算子的结果看上去比Laplace的结果少一些噪声。

降噪后进行边缘检测

为了获得更好的边缘检测效果,可以先对图像进行模糊平滑处理,目的是去除图像中的高频噪声。

python程序如下

首先用标准差为5的5*5高斯算子对图像进行平滑处理,然后利用Laplace的扩展算子对图像进行边缘检测。

import numpy as np
from PIL import Image
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.cm as cm
import scipy.signal as signal

# 生成高斯算子的函数
def func(x,y,sigma=1):
return 100*(1/(2*np.pi*sigma)) *np.exp(-((x-2)**2+(y-2)**2)/(2.0*sigma**2))

# 生成标准差为5的5*5高斯算子
suanzi1 = np.fromfunction(func,(5,5),sigma=5)

# Laplace扩展算子
suanzi2 = np.array([[1, 1, 1],
[1,-8, 1],
[1, 1, 1]])

# 打开图像并转化成灰度图像
image = Image.open("pika.jpg").convert("L")
image_array = np.array(image)

# 利用生成的高斯算子与原图像进行卷积对图像进行平滑处理
image_blur = signal.convolve2d(image_array, suanzi1, mode= "same")

# 对平滑后的图像进行边缘检测
image2 = signal.convolve2d(image_blur, suanzi2, mode="same")

# 结果转化到0-255
image2 = (image2/float(image2.max()))*255

# 将大于灰度平均值的灰度值变成255(白色),便于观察边缘
image2[image2>image2.mean()] = 255

# 显示图像
plt.subplot(2,1,1)
plt.imshow(image_array,cmap=cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(2,1,2)
plt.imshow(image2,cmap=cm.gray)
plt.axis("off")
plt.show()

结果如下图

从图中可以看出,经过降噪处理后,边缘效果较为明显。

 
   
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