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一文概述深度学习中的正则化(含Python代码)
 
253 次浏览     评价:  
 2018-7-23
 
编辑推荐:
文章来源于51cto,详细讲述过拟合的概念和用几种用于解决过拟合问题的正则化方法,并辅以Python案例讲解。

什么是正则化

在深入探讨这个话题之前,请看一下这张图片:

每次谈及过拟合,这张图片就会时不时地被拉出来“鞭尸”。如上图所示,刚开始的时候,模型还不能很好地拟合所有数据点,即无法反映数据分布,这时它是欠拟合的。而随着训练次数增多,它慢慢找出了数据的模式,能在尽可能多地拟合数据点的同时反映数据趋势,这时它是一个性能较好的模型。在这基础上,如果我们继续训练,那模型就会进一步挖掘训练数据中的细节和噪声,为了拟合所有数据点“不择手段”,这时它就过拟合了。

换句话说,从左往右看,模型的复杂度逐渐提高,在训练集上的预测错误逐渐减少,但它在测试集上的错误率却呈现一条下凸曲线。

来源:Slideplayer

如果你之前构建过神经网络,想必你已经得到了这个教训:网络有多复杂,过拟合就有多容易。为了使模型在拟合数据的同时更具推广性,我们可以用正则化对学习算法做一些细微修改,从而提高模型的整体性能。

正则化和过拟合

过拟合和神经网络的设计密切相关,因此我们先来看一个过拟合的神经网络:

如果你之前阅读过我们的从零学习:从Python和R理解和编码神经网络(完整版),或对神经网络正则化概念有初步了解,你应该知道上图中带箭头的线实际上都带有权重,而神经元是储存输入输出的地方。为了公平起见,也就是为了防止网络在优化方向上过于放飞自我,这里我们还需要加入一个先验——正则化惩罚项,用来惩罚神经元的加权矩阵。

如果我们设的正则化系数很大,导致一些加权矩阵的值几乎为零——那最后我们得到的是一个更简单的线性网络,它很可能是欠拟合的。

因此这个系数并不是越大越好。我们需要优化这个正则化系数的值,以便获得一个良好拟合的模型,如下图所示。

深度学习中的正则化

L2和L1正则化

L1和L2是最常见的正则化方法,它们的做法是在代价函数后面再加上一个正则化项。

代价函数 = 损失(如二元交叉熵) + 正则化项

由于添加了这个正则化项,各权值被减小了,换句话说,就是神经网络的复杂度降低了,结合“网络有多复杂,过拟合就有多容易”的思想,从理论上来说,这样做等于直接防止过拟合(奥卡姆剃刀法则)。

当然,这个正则化项在L1和L2里是不一样的。

对于L2,它的代价函数可表示为:

这里λ就是正则化系数,它是一个超参数,可以被优化以获得更好的结果。对上式求导后,权重w前的系数为1?ηλ/m,因为η、λ、m都是正数,1?ηλ/m小于1,w的趋势是减小,所以L2正则化也被称为权重衰减。

而对于L1,它的代价函数可表示为:

和L2不同,这里我们惩罚的是权重w的绝对值。对上式求导后,我们得到的等式里包含一项-sgn(w),这意味着当w是正数时,w减小趋向于0;当w是负数时,w增大趋向于0。所以L1的思路就是把权重往0靠,从而降低网络复杂度。

因此当我们想要压缩模型时,L1的效果会很好,但如果只是简单防止过拟合,一般情况下还是会用L2。在Keras中,我们可以直接调用regularizers在任意层做正则化。

例:在全连接层使用L2正则化的代码:

from keras import regularizersmodel .add (Dense ( 64 , input_dim = 64, kernel _ regularizer = regularizers .l2 (0.01)

注:这里的0.01是正则化系数λ的值,我们可以通过网格搜索对它做进一步优化。

Dropout

Dropout称得上是正则化方法中最有趣的一种,它的效果也很好,所以是深度学习领域常用的方法之一。为了更好地解释它,我们先假设我们的神经网络长这样:

那么Dropout到底drop了什么?我们来看下面这幅图:在每次迭代中,它会随机选择一些神经元,并把它们“满门抄斩”——把神经元连同相应的输入输出一并“删除”。

比起L1和L2对代价函数的修改,Dropout更像是训练网络的一种技巧。随着训练进行,神经网络在每一次迭代中都会忽视一些(超参数,常规是一半)隐藏层/输入层的神经元,这就导致不同的输出,其中有的是正确的,有的是错误的。

这个做法有点类似集成学习,它能更多地捕获更多的随机性。集成学习分类器通常比单一分类器效果更好,同样的,因为网络要拟合数据分布,所以Dropout后模型大部分的输出肯定是正确的,而噪声数据影响只占一小部分,不会对最终结果造成太大影响。

由于这些因素,当我们的神经网络较大且随机性更多时,我们一般用Dropout。

在Keras中,我们可以使用keras core layer实现dropout。下面是它的Python代码:

from keras.layers.core import Dropoutmodel = Sequential ([Dense (output_ dim= hidden1_ num_ units, input_ dim= input_ num_ units, activation ='relu' ),Dropout (0.25), Dense (output_ dim= output _ num_ units , input _dim= hidden5_ num_ units, activation ='softmax'),])

注:这里我们把0.25设为Dropout的超参数(每次“删”1/4),我们可以通过网格搜索对它做进一步优化。

数据增强

既然过拟合是模型对数据集中噪声和细节的过度捕捉,那么防止过拟合最简单的方法就是增加训练数据量。但是在机器学习任务中,增加数据量并不是那么容易实现的,因为搜集、标记数据的成本太高了。

假设我们正在处理的一些手写数字图像,为了扩大训练集,我们能采取的方法有——旋转、翻转、缩小/放大、位移、截取、添加随机噪声、添加畸变等。下面是一些处理过的图:

这些方式就是数据增强。从某种意义上来说,机器学习模型的性能是靠数据量堆出来的,因此数据增强可以为模型预测的准确率提供巨大提升。有时为了改进模型,这也是一种必用的技巧。

在Keras中,我们可以使用ImageDataGenerator执行所有这些转换,它提供了一大堆可以用来预处理训练数据的参数列表。以下是实现它的示例代码:

from keras.preprocessing.image import ImageData Generatordatagen = ImageDataGenerator ( horizontal flip = True) datagen.fit(train)

早停法

这是一种交叉验证策略。训练前,我们从训练集中抽出一部分作为验证集,随着训练的进行,当模型在验证集上的性能越来越差时,我们立即手动停止训练,这种提前停止的方法就是早停法。

在上图中,我们应该在虚线位置就停止训练,因为在那之后,模型就开始过拟合了。

在Keras中,我们可以调用callbacks函数提前停止训练,以下是它的示例代码:

from keras.callbacks import EarlyStopping EarlyStopping (monitor ='val_err', patience=5)

在这里,monitor指的是需要监控的epoch数量;val_err表示验证错误(validation error)。

patience表示经过5个连续epoch后模型预测结果没有进一步改善。结合上图进行理解,就是在虚线后,模型每训练一个epoch就会有更高的验证错误(更低的验证准确率),因此连续训练5个epoch后,它会提前停止训练。

   
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