摘要：关系模式是关系数据库的重要组成部份，其规范化理论在整个模式设计中占有主导地位。下面我们试图采用接近课堂教学的方式给出一个完整实例，希望对初学者有所帮助。

关键词：关系模式；规范化；函数依赖；范式

众所周知，关系模式是关系数据库的重要组成部份，其好坏直接影响关系数据库的性能。而关系模式的设计必须满足一定的规范化要求，从而满足不同的范式级别。[1](P.46-52,57)在指导关系模式的设计中，规范化理论占有着主导地位，其基本思想是：消除数据依赖中不合理的部份，使各关系模式达到某种程度的分离，使一个关系仅描述一个实体或者实体间的一种联系。[2]关系模式及其规范化的理论是我们设计和优化关系模式的指南。作为一种优秀而成熟的理论，学习和实践会有一定的难度，但在因特网和相关书籍中难得有比较全面的实例，给我们学习和实践造成不便。下面，我们试图采用接近课堂教学的方式给出一个完整的析解实例，以期对初学者有所帮助。

一、实例

假设某商业集团数据库中有一关系模式R（商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人），如果规定：

（1） 每个商店的每种商品只在一个部门销售；

（2） 每个商店的每个部门只有一个负责人；

（3） 每个商店的每种商品只有一个库存数量。

试回答下列问题：

（1） 根据上述规定，写出关系模式R的基本函数依赖；

（2） 找出关系模式R的候选关键字；

（3） 试问关系模式R最高已经达到第几范式 为什么

（4） 如果R已达3NF，是否已达BCNF 若不是BCNF，将其分解为BCNF模式集。

二、预处理

为了方便，我们用代号代表每个属性：

A—商店编号

B—商品编号

C—部门编号

D—数量

E—负责人

这样，有关系模式：

R（U，F）

U={A，B，C，D，E}

三、根据上述规定，写出关系模式R的基本函数依赖

为了消除关系模式在操作上的异常问题，优化数据模式，我们需要对关系模式进行规范化处理。而首先需要做的就是函数依赖，以便能确切地反映实体内部各属性间的联系。[2](P.经过对数据语义的分析我们得出下面的依赖关系：

1．语义：每个商店的每种商品只在一个部门销售，即已知商店和商品名称可以决定销售部门

例：东店——海尔洗衣机—— —定在家电部销售

所以得出函数依赖：AB→C

2．语义：每个商店的每个部门只有一个负责人，即已知商店和部门名称可以决定负责人

例：东店——家电部——部门经理一定是张三

所以得出函数依赖是：AC→E

3．每个商店的每种商品只有一个库存数量，即已知商店和商品名称可以决定库存数量

例：东店——海尔洗衣机——库存10台

所以得出函数依赖是：AB→D

这样：在关系模式R（U，F）中，基本函数依赖集是：F={ AB→C ，AC→E，AB→D }。

四、找出关系模式R的候选关键字

根据函数依赖和关键字的基本定义，我们可以说：只有在最小函数依赖集中才能科学、正确地寻找候选关键字。那么何为最小函数依赖集 又怎么求出F的最小函数依赖集呢 根据函数依赖的相关定理我们得知：给定函数依赖集F，如果F中每一函数依赖X->Y∈F满足：(1)X->Y的右边Y为单个属性(F为右规约的)；(2)F为左规约(即F中任一函数依赖X→Y∈F的左边都不含多余属性)；(3)F为非冗余的(即如果存在F的真子集F’，使得F’≡F，则称F是冗余的，否则称F是非冗余的)；则称F为最小函数依赖集，或称F是正则的。每一个函数依赖都等价于一个最小函数依赖集。[3](P.150)按照上面的三个条件进行最小化处理，我们可得到一个求最小函数依赖集方法：第一步，为满足条件1，根据分解性把右侧是属性组的函数依赖分解为单属性的多个函数；第二步，为满足条件2，逐一考察最新F中的函数依赖，消除左侧冗余属性；为满足条件3，逐一考察最新F中函数依赖X->Y，检查X->Y是否被F-{X->Y}所蕴涵，如果是，则X->Y是冗余的，可以删除。[4]所以，F的所谓最小函数依赖集就是去掉了多余依赖的F。按上面提供的算法依据具体计算如下：

1．根据分解性先分解所有依赖的右边为单属性：

可以看出：F={ AB→C ，AC→E，AB→D }中所有依赖的右边已为单属性。

2．对所有依赖的左边为多属性的情况，消除左侧冗余属性：

下面计算判断AB→C中有无无关属性：

（1）设A→C，在F={ AB→C ，AC→E，AB→D }中计算A的闭包A+ ：

首先，初始化A+ = {A}；经观察，在F={ AB→C ，AC→E，AB→D }中，属性A不能“带进”任何属性。即A的闭包A+ 就是{A}，也就是A+ = {A}，所以AB→C中B不是无关属性。

（2）设B→C，在F={ AB→C ，AC→E，AB→D }中计算B的闭包B＋：

首先，初始化B＋ = {B}；经观察，在F={ AB→C ，AC→E，AB→D }中，属性B不能“带进”任何属性。即B的闭包B＋就是{B}，也就是B＋ = {B}，所以AB→C中A不是无关属性。

（3）同理，AC→E和AB→D中左边亦无无关属性。

3、下面计算在F={ AB→C ，AC→E，AB→D }中有无冗余依赖：

我们去掉AB→C，依赖集变为F={ AC→E，AB→D }。

首先， 初始化{AB}+ = {A，B} ；在F={ AC→E，AB→D }中，有AB→D，即AB可以“带进”D属性 ，这时{AB}+ = {A，B，D}；经观察已不能再“带进”其它属性。即{AB}的闭包{AB}+ 就是{A，B，D}，也就是{AB}+ = {A，B，D}。

因为{A，B，D}中不包含C，所以我们说AB→C不是冗余依赖。

同理计算，AC→E和AB→D亦不是冗余依赖。

到此，才能肯定F={ AB→C ，AC→E，AB→D }已是最小函数依赖集。

4、寻找候选关键字也需要一定的计算，下面计算R的候选关键字：

在F={ AB→C ，AC→E，AB→D }中，我们对所有属性进行归类如下：

L类属性，即仅在依赖左边出现的属性：A，B

R类属性，即仅在依赖左边出现的属性：E，D

LR类属性，即既在依赖左边又在依赖右边出现的属性：C

N类属性，即既不在依赖左边又不在依赖右边出现的属性：无

我们知道，L类属性和N类属性一定在候选关键字中，R类属性一定不在候选关键字中。

所以，A，B一定在候选关键字中，E，D一定不在候选关键字中。这是定性的结果。

具体的候选关键字是什么呢

首先，计算L类属性AB的闭包：{A，B}+ ={A，B，D，C，E}，因为AB的闭包{A，B，D，C，E}已经包含了所有R的属性，所以，{A，B}是唯一候选关键字。

对于LR类属性参与候选关键字的相关计算稍嫌复杂，但这里已经找出了关系模式R{A，B，C，D，E}的唯一候选关键字。[3](P.148-150)

五、关系模式R最高已经达到第几范式 为什么

很明显，关系模式R（A，B，C，D，E）中的所有属性值都是不可再分的原子项，所以该关系模式已满足第一范式。[1](P.53)那么关系模式R（A，B，C，D，E）是否满足2NF

根据范式的相关定义我们得知：如果关系模式R（U，F）中的所有非主属性都完全函数依赖于任一候选关键字，则该关系是第二范式。[1](P.54)从上面的分析我们知道R（A，B，C，D，E）的唯一候选关键字是{A，B}；非主属性是：C、D、E ；函数依赖集是{ AB→C ，AC→E，AB→D }。所以：

AB→C

例：东店——海尔洗衣机—— —定在家电部销售

AB→D

例：东店——海尔洗衣机（——只在家电部销售）——库存10台

AB→E

例：东店——海尔洗衣机（——卖海尔洗衣机的部门——家电部）——部门经理是张三

关系模式R（A，B，C，D，E）已满足2NF。

进一步分析：非主属性C、D、E之间不存在相互依赖，即关系模式R（A，B，C，D，E）不存在非主属性对候选关键字的传递依赖，根据第三范式的定义，关系模式R（A，B，C，D，E）已满足3NF。[1](P.55)

六、R已达3NF，是否已达BCNF 若不是BCNF，将其分解为BCNF模式集

由BC范式的定义得知：如果关系模式每个决定因素都包含关键字（而不是被关键字所包含），则R满足BC范式。[1](P.56)分析：在F={ AB→C ，AC→E，AB→D }中，有依赖AC→E的左边{A，C}不包含候选关键字{A，B}，即AC→E是BCNF的违例。所以，关系模式R（A，B，C，D，E）不满足BCNF。

1、下面分解关系模式R（A，B，C，D，E）：

分解3NF，有一定的规则。

从BCNF违例AC→E入手，我们得到两个新关系模式：R1（A，C，E）和R2（A，C，B，D）

R1由违例的所有属性组成，R2由违例的决定因素和R的其余属性组成。即：R1（商店编号，部门编号，负责人），实际上描述了“负责人”这一件事。R2（商店编号，商品编号，部门编号，数量），实际上描述了“商品库存”这一件事。已经做到了“一事一地”的原则了，应该能符合更高的范式，但还得经过计算和判断。

2、下面我们判断R1是否满足BCNF：

对于一个新关系，不知道它的依赖集，不知道它的候选关键字，我们需要借助原R（A，B，C，D，E）的依赖集F={ AB→C ，AC→E，AB→D }。