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快速排序(递归)——C语言实现
 
作者:小猿桥
  3238  次浏览      23 次
 2022-4-13
 
编辑推荐:
本文主要介绍如何使用C语言实现快速排序,并给予快速排序介绍“挖坑法”、“左右指针法”、“前后指针法”的一些思路图解代码实现以及问题分析,希望可以为您的学习带来收获。
文章来自于CSDN,由火龙果Alice编辑推荐。

一、快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法。其基本思想为:任取待排序元素序列中的某元素作为基准值,按照该排序码将待排序集合分割成两子序列,左子序列中所有元素均小于基准值,右子序列中所有元素均大于基准值,然后最左右子序列重复该过程,直到所有元素都排列在相应位置上为止。

二、快速排序之“挖坑法”

2.1 挖坑法思路

单趟排序:单趟排序的目的就是使当前的key值放到它最终的位置,左边全是比它小的数,右边全是比它大的数。我们一般选取第一个值或者最后一个值做key,pivot初始值为初始的key值的位置,这里也就是第一个位置。当pivot在begin的位置时,end从右往左开始找比key小的值,找到后将它放到pivot的地方,也就是填坑,填完之后自己形成新的坑位;pivot在end的位置时,begin从左往右开始找比key大的数,找到之后进行填坑,直到begin和end相遇时,最后将key放至相遇点即可。

2.2 挖坑法图解

第一步:定义begin,end,key,pivot这四个变量。这里选第一个值最为key,那么第一个值自然就是pivot。

第二步:将key值拿走,第一个值成为pivot。

第三步:这时候pivot在begin位置,那么end就开始从右至左找比key小的值,找到后放入pivot。所以将2放到pivot的位置,end成为新的pivot。

第四步:这时候pivot在end位置,那么begin开始从左至右找比key大的值,找到后放入pivot。所以将8放到pivot的位置,begin成为新的pivot。

第五步:end继续找小,找到4放到pivot,end成为新的pivot。

第六步:begin继续找大,这里与end汇合了,停止循环,把key放到相遇位置即可。

2.3 挖坑法动图展示

2.4 单趟排序的代码

void QuickSort(int* arr, int n)
{
int begin = 0;
int end = n-1;
int key = arr[begin];
int pivot = begin;
while (begin < end)
{
//pivot在begin那边,则end这边找比key小
while (begin < end&&arr[end] >= key)
{
end--;
}
//循环结束则为找到该小值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[end];
//自己形成新的坑位
pivot = end;
//piovt在end那边,则begin这边找比key大
while (begin < end&&arr[begin] <= key)
{
begin++;
}
//循环结束则为找到该大值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[begin];
//自己形成新的坑位
pivot = begin;
}
//循环结束代表begin和end相遇,并且相遇在坑(pivot)
pivot = begin;//这里给begin和end都可以
//将key放到pivot
arr[pivot] = key;
}

2.5 挖坑法总体代码实现

单趟排完后,已经有一个值被放到了正确的位置,以该值做分割,此时区间被分为左右两个子区间,然后对左右两个子区间进行递归即可。

#include<stdio.h>
void Print(int* arr, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
}
void QuickSort(int* arr, int left,int right)
{
//当区间被分到只有1个元素时,则返回
//=代表只有一个元素,>代表没有右区间,为什么会出现大于可以看下面递归图
if (left >= right)
{
return;
}
int begin = left;
int end = right;
int key = arr[begin];
int pivot = begin;
while (begin < end)
{
//pivot在begin那边,则end这边找比key小
while (begin < end&&arr[end] >= key)
{
end--;
}
//循环结束则为找到该小值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[end];
//自己形成新的坑位
pivot = end;
//piovt在end那边,则begin这边找比key大
while (begin < end&&arr[begin] <= key)
{
begin++;
}
//循环结束则为找到该大值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[begin];
//自己形成新的坑位
pivot = begin;
}
//循环结束代表begin和end相遇,并且相遇在坑(pivot)
pivot = begin;//这里给begin和end都可以
//将key放到pivot
arr[pivot] = key;
//将区间分为[left,pivot-1] pivot [pivot+1,right]
//采用分治递归,左边有序了,右边有序了,则整体有序
QuickSort(arr, left, pivot - 1);
QuickSort(arr, pivot + 1, right);
}
void test01()
{
int arr1[] = { 5,8,1,4,9,6,2 };
int n = sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]);
QuickSort(arr1, 0, n - 1);
Print(arr1, n);
}
int main()
{
test01();
return 0;
}

2.6 递归展开图(用于理解)

三、时间复杂度分析

3.1 计算时间复杂度

我们先计算单趟排序的时间复杂度,很简单,单趟排序就是begin和end两个指针往中间一起走知道汇合,将数组遍历了一遍,所以单趟排序的时间复杂度为O(N)。

递归的时间复杂度,我们假设每次取到的数都是中间数,也就是接近二分,看下图:

把它看出一颗完全二叉树,每一层都是N个数,总共有logN层,所以总体的时间复杂度为O(N*logN)。但是这是理想情况,那么最坏情况又是什么时候呢?没错,就是序列有序时最坏。看下图:

每次只排好一个上数,那么我们递归的深度就是N,每趟时间复杂度O(N),那么N趟下来就是O(N^2)。

3.2 优化最坏时间复杂度(三数取中)

由上面的时间复杂度分析可知,当序列有序时,时间复杂度为O(N^2)。这是因为我们选的key值总是最大或者最小,所以我们只要保证所选的值不是最大或者最小就能达到优化的效果。这里我们采取三数取中。

三数取中基本思想:取序列中的左右中三个数选出中间值最为key值进行排序。

三数取中的代码为:

int GetMinIndex(int* arr,int left,int right)
{
int mid = (left + right) >> 1;
if (arr[left] < arr[mid])
{
if (arr[mid] < arr[right])
{
return mid;
}
if (arr[left] < arr[right] && arr[right] < arr[mid])
{
return right;
}
return left;
}
else//arr[left] >= arr[mid]
{
if (arr[left] < arr[right])
{
return left;
}
if (arr[mid]<arr[right] && arr[right] < arr[left])
{
return right;
}
return mid;
}
}

将之运用到快速排序代码:

void Swap(int* p1, int*p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
void QuickSort(int* arr, int left,int right)
{
//当区间被分到只有1个元素时,则返回
if (left >= right)
{
return;
}
int index = GetMinIndex(arr, left, right);
//因为我们下面的逻辑都是把第一个数作为key,
//为了避免改动代码,这里我们直接交换就可以
Swap(&arr[left], &arr[index]);
int begin = left;
int end = right;
int key = arr[begin];
int pivot = begin;
while (begin < end)
{
//pivot在begin那边,则end这边找比key小
while (begin < end&&arr[end] >= key)
{
end--;
}
//循环结束则为找到该小值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[end];
//自己形成新的坑位
pivot = end;
//piovt在end那边,则begin这边找比key大
while (begin < end&&arr[begin] <= key)
{
begin++;
}
//循环结束则为找到该大值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[begin];
//自己形成新的坑位
pivot = begin;
}
//循环结束代表begin和end相遇,并且相遇在坑(pivot)
pivot = begin;//这里给begin和end都可以
//将key放到pivot
arr[pivot] = key;
//将区间分为[left,pivot-1] pivot [pivot+1,right]
//采用分治递归,左边有序了,右边有序了,则整体有序
QuickSort(arr, left, pivot - 1);
QuickSort(arr, pivot + 1, right);
}

采取三数取中后,快排不会出现最快情况,时间复杂度就是O(N*logN)。

四、递归调用的内存消耗

4.1 内存消耗

这里我们先解释一下什么是函数栈帧。

函数栈帧:C语言中,每个栈帧对应着一个未运行完的函数,栈帧中保存着该函数的函数地址和局部变量。

由此可见,每一次递归调用时,都会在内存的栈区上存一个函数栈帧,当递归的深度过深时,就可能导致栈溢出。

4.2 优化内存消耗(小区间优化)

为了减少递归调用的内存消耗,这里我们做一个小小的优化——小区间优化。看下图:

我我们假设有100万个数需要排序,那我们就得调用100万次,栈上就需要存储100万个函数栈帧,显然这不是我们想要看到的结果。我们需要将之优化一下。最后由上图可以看到,最后三层的调用就占了87.5万次,所以我们只需要将最后三层的调用消除,就可以达到优化的效果。

如何优化:倒数第三层时,子区间差不多被分到了不到10个数,数据量极小,所以我们只需要采用直接插入排序就可以了。我们需要改动的代码就只有最后递归时候,需要加上判断条件。

//将区间分为[left,pivot-1] pivot [pivot+1,right]
if(pivot-1-left>13)
{
QuickSort(arr, left, pivot - 1);
}
else
{
InsertSort(arr+left, pivot-1-left+1);
}
if(right-(pivot+1)>13)
{
QuickSort(arr,pivot+1,right);
}
else
{
InsertSort(arr+pivot+1, right-(pivot+1)+1);
}

InsertSort为插入排序,这里的代码就不再赘述了,直接使用。

详情可点击——>>插入排序详解

五、加上三数取中和小区间优化后的完整代码

#include<stdio.h>
//打印函数
void Print(int* arr, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
}
//交换函数
void Swap(int* p1, int*p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
//直接插入排序
void InsertSort(int* arr, int sz)
{
for (int i = 0; i < sz - 1; i++)//注意这里i相当于就等end,i必须是小于sz-1
{
//此for循环是要排序的趟数
int end = i;
int tmp = arr[end + 1];
//此while循环是一趟下来要比较的次数
while (end >= 0)//只要end没出界就继续比较
{
if (tmp < arr[end])
{
//在比较的过程中只要tmp值比arr[end]小,就向后移动arr[end]
arr[end + 1] = arr[end--];
//end--;
}
else
{
//一旦出现相等或者比arr[end]大,就将tmp插入到arr[end+1]处
//这里break掉是因为,如果循环结束,说明要插入的值比所以的值都要小,
//要插入到头部,所有到while后面一并处理
break;
}
}
arr[end + 1] = tmp;
}
}
//三数取中
int GetMinIndex(int* arr, int left, int right)
{
int mid = (left + right) >> 1;
if (arr[left] < arr[mid])
{
if (arr[mid] < arr[right])
{
return mid;
}
if (arr[left] < arr[right] && arr[right] < arr[mid])
{
return right;
}
return left;
}
else//arr[left] >= arr[mid]
{
if (arr[left] < arr[right])
{
return left;
}
if (arr[mid] < arr[right] && arr[right] < arr[left])
{
return right;
}
return mid;
}
}
//快速排序挖坑法
void QuickSort(int* arr, int left,int right)
{
//当区间被分到只有1个元素时,则返回
if (left >= right)
{
return;
}
int index = GetMinIndex(arr, left, right);
//因为我们下面的逻辑都是把第一个数作为key,
//为了避免改动代码,这里我们直接交换就可以
Swap(&arr[left], &arr[index]);
int begin = left;
int end = right;
int key = arr[begin];
int pivot = begin;
while (begin < end)
{
//pivot在begin那边,则end这边找比key小
while (begin < end&&arr[end] >= key)
{
end--;
}
//循环结束则为找到该小值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[end];
//自己形成新的坑位
pivot = end;
//piovt在end那边,则begin这边找比key大
while (begin < end&&arr[begin] <= key)
{
begin++;
}
//循环结束则为找到该大值,将之赋值给arr[pivot]
arr[pivot] = arr[begin];
//自己形成新的坑位
pivot = begin;
}
//循环结束代表begin和end相遇,并且相遇在坑(pivot)
pivot = begin;//这里给begin和end都可以
//将key放到pivot
arr[pivot] = key;
//将区间分为[left,pivot-1] pivot [pivot+1,right]
//采用分治递归,左边有序了,右边有序了,则整体有序
//小区间优化
if (pivot - 1 - left > 10)
{
QuickSort(arr, left, pivot - 1);
}
else
{
InsertSort(arr + left, pivot - 1 - left + 1);
}
if (right - (pivot + 1) > 10)
{
QuickSort(arr, pivot + 1, right);
}
else
{
InsertSort(arr + pivot + 1, right - (pivot + 1) + 1);
}
}
void test01()
{
int arr1[] = { 5,8,1,4,9,6,2 };
int n = sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]);
QuickSort(arr1, 0, n - 1);
Print(arr1, n);
}
int main()
{
test01();
return 0;
}

六、快速排序之“左右指针法”

理解了前面的挖坑法,左右指针法将不难理解。

6.1 左右指针法思路

定义begin和end两个指针,end从右向左找比key值小的,找到停下;begin从左向右找比key值大的,找到停下;然后交换这两个值,一直循环下去,直到相遇。

6.2 左右指针法图解

还是拿arr=[5,8,1,4,9,2,6]为例

第一步:定义号begin,end,和key,我们取第一个值为key。

第二步:end从右向左找比key值小的,找到8停下;begin从左向右找比key值大的,找到2停下。特别注意:选左边作为key,要保证右边的end先动。

第三步:交换8和2;

第四步:end继续从右向左找比key值小的,找到4停下;begin从左向右找比key值大的,没找到,但是在4的位置于end相遇了,停下。

第五步:相遇位置的值一定小于key,交换key和相遇位置的值,也就是5和4。单趟排序完毕。

6.3 动图演示

6.4 左右指针法代码

//快速排序左右指针法
void QuickSort(int *arr, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
//三数取中
int index = GetMinIndex(arr, left, right);
Swap(&arr[left], &arr[index]);
int begin = left;
int end = right;
int key = arr[begin];
while (begin < end)
{
//end找小
while (begin < end && arr[end] >= key)
{
end--;
}
//begin找大
while (begin < end && arr[begin] <= key)
{
begin++;
}
Swap(&arr[begin], &arr[end]);
}
Swap(&arr[begin], &key);
//将区间分为[left,begin-1] begin [begin+1,right]
//小区间优化
if (begin - 1 - left > 10)
{
QuickSort1(arr, left, begin - 1);
}
else
{
InsertSort(arr + left, begin - 1 - left + 1);
}
if (right - (begin + 1) > 10)
{
QuickSort1(arr, begin + 1, right);
}
else
{
InsertSort(arr + begin + 1, right - (begin + 1) + 1);
}
}

6.5 问题分析

//end找小
while (begin < end && arr[end] >= key)
{
end--;
}

对于上面这段代码,有些人会有个疑问,为什么要在判断条件上加上begin<end。如果这个地方不加这个条件,那么在极端条件下,也就是顺序的情况下,end永远不会小于key,while循环不会在正常范围内停下来,就会一直减减直到数组越界。当然加了三数取中后,是不会出现这种情况的,但不是每个时候都有三数取中。

那如果将arr[end]>=key改成arr[end]>key能解决问题吗?看似解决了,实则衍生出了新的问题。看下图,可能会造成死循环。

七、快速排序之“前后指针法”

7.1 前后指针法思路

定义一前一后两个指针,prev和cur,以及一个key值,key值取第一个值。prev指向第一个值,cur指向第二个值。cur从左向右找比key小的值,找到停下,然后prev++,然后交换arr[cur]和arr[prev],循环下去直到cur将数组遍历完。

7.2 图解

第一步:将第一个值作为key值,定义prev和cur。

第二步:cur向右找小,找到1停下,prev++到8的位置,交换1和8。

第三步:cur继续向右找小,找到4停下,prev++到8的位置,交换8和4。

第四步:cur继续向右找小,找到2停下,prev++到8的位置,交换8和2。

第五步:cur继续向右找小,越界停止,交换key和prev位置的值,也就是5和2。

7.3 动图演示

7.4 前后指针法代码

//前后指针法
void QuickSort3(int *arr, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
//三数取中
int index = GetMinIndex(arr, left, right);
Swap(&arr[left], &arr[index]);
int prev = left;
int cur = left + 1;
int key = arr[left];
while (cur <= right)
{
//cur找小
while (arr[cur] < key && ++prev != cur)
{
Swap(&arr[prev], &arr[cur]);
}
cur++;
}
Swap(&arr[prev], &key);
//将区间分为[left,prev-1] prev [prev+1,right]
//小区间优化
if (prev - 1 - left > 10)
{
QuickSort1(arr, left, prev - 1);
}
else
{
InsertSort(arr + left, prev - 1 - left + 1);
}
if (right - (prev + 1) > 10)
{
QuickSort1(arr, prev + 1, right);
}
else
{
InsertSort(arr + prev + 1, right - (prev + 1) + 1);
}
}

7.5 问题分析

//cur找小
while (arr[cur] < key && ++prev != cur)
{
Swap(&arr[prev], &arr[cur]);
}

在上面的代码中,为什么要加上++prev != cur?

这是为了避免prev和cur走到一个位置上,交换同样的数,没有必要。

   
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