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1、 什么是递归
在程序中，所谓的递归，就是函数自己直接或间接调用自己
1.1 直接调用自己
1.2 间接调用自己
就递归而言，最重要的是跳出结构，因为只有跳出结构才可以有结果。
1.3 所谓的递归就是化归思想
递归的调用，写递归函数，最终还是要转换为自己这个函数
加入有一个函数f，如果他是递归函数的话，也就是说函数体内的问题还是转化为 f 的形式。
递归思想就是将一个问题转换为一个已解决的问题来实现
例子：1,2,3,4，...,100，累加的结果
首先假定递归函数已经写好，假设是foo，即foo(100) 就是求1到100的和
寻找递推关系，就是n与n-1，或n-2之间的关系：foo( n ) == n + foo( n -1 )
将递推结果转换为递归体
将求100转换为求99
将求99转换为求98
...
将求2转换为求1
求1结果就是1
即：foo( 1 ) 是1
将临界条件加到递归体中
2、 递归求值举例
2.1 等差数列1
数列：求 1, 3, 5, 7, 9, ... 第 n 项的结果与前 n 项和. 序号从 0 开始
求第 n 项的值
首先假定递归函数已经写好, 假设是 fn. 那么 第 n 项就是 fn( n )
找递推关系: fn( n ) == f( n - 1 ) + 2
递归体
找临界条件
求 n -> n-1
求 n-1 -> n-2
...
求 1 -> 0
求 第 0 项, 就是 1
加入临界条件
前N项的和
假设已完成, sum( n ) 就是前 n 项和
找递推关系: 前 n 项和 等于 第 n 项 + 前 n-1 项的和
得到递归体
找临界条件
n == 1 结果为1
得到递归函数
2.2 等差数列2
数列：2, 4, 6, 8, 10 第 n 项与 前 n 项和
第n项
前n项和
2.3 差分数列
数列: 1, 1, 2, 4, 7, 11, 16, … 求 第 n 项, 求前 n 项和.
求第 n 项，从0开始
假设已经得到结果 fn, fn( 10 ) 就是第 10 项
找递推关系
第 0 项和第 1 项，相差0 => fn( 0 ) + 0 = fn( 1 )
第 1 项和第 2 项，相差1 => fn( 1 ) + 1 = fn( 2 )
第 2 项和第 3 项，相差2 => fn( 1 ) + 2 = fn( 2 )
...
第 n-1 项和第 n 项，相差n-1 => fn( n -1 ) + n -1 = fn( n )
递归体也就清楚了, 临界条件是 n == 0 => 1
如果从 1 开始表示, 那么第 n 项为
假设已经得到结果 fn, fn( 10 ) 就是第 10 项
找递推关系
第 1 项和第 2 项，相差0 => fn( 1 ) + 0 = fn( 2 )
第 2 项和第 3 项，相差1 => fn( 2 ) + 1 = fn( 3 )
第 3 项和第 4 项，相差2 => fn( 3 ) + 2 = fn( 4 )
...
第 n-1 项和第第 n 项，相差 n - 1 => fn( n -1 ) + n -2 = fn( n )
临界条件 n == 1 => 1
前n项和
2.4 斐波那契数列
这是最常见，面试最爱问的知识之一，斐波那契数列为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …
求其第 n 项
递推关系 fn(n) == fn( n- 1) + fn( n - 2)，于是，递归函数为
3、高级递归
3.1 阶乘
计算阶乘是递归程序设计的一个经典示例。阶乘是一个运算,计算某个数的阶乘就是用那个数去乘包括 1 在内的所有比它小的数。例如，factorial(5) 等价于 5*4*3*2*1，而 factorial(3) 等价于 3*2*1。
5! 就是 1 * 2 * 3 * 4 * 5. 0 的阶乘是1, 阶乘 从 1 开始。
求 n 的阶乘
跟前面的1到100的求和的递归函数很相似，只是一个变种
3.2 求幂
求幂就是求 某一个数 几次方
2*2 2 的 平方, 2 的 2 次方
求 n 的 m 次方
最终要得到一个函数 power( n, m )
n 的 m 次方就是 m 个 n 相乘 即 n 乘以 (m-1) 个 n 相乘
4、递归深拷贝
如果要实现深拷贝，那么就需要考虑将对象的属性，与属性的属性，....都拷贝过来
4.1 简单实现
如果要实现：
假设已经实现clone( o1,o2 )，将对象 o2 的成员拷贝一份交给 o1
简单的算法，将 o2 的属性拷贝到 o1 中去
找递推关系，或叫化归为已解决的问题
假设方法已经实现，问一下，如果o2[ k ] 是对象
继续使用这个方法
因此需要考虑的是o2[ k ] 如果是引用类型，再使用一次clone()函数
如果o2[ k ] 不是引用类型，那么就直接赋值
如果实现一个方法byClass( node, 'c', list )，表示在某个节点上查找符合 class 属性为 c 的元素
在当前元素的子元素中查找，如果有符合要求的吗，存储早一个数组中
首先遍历子节点，然后看子节点是否还有子节点，如果没有直接判断，如果有再递归
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